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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 6: Integrales

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4. Calcular aplicando sustitucion.
e) $\int \operatorname{sen}\left(x^{2}\right) x d x$

Respuesta

Usamos la sustitución \(u = x^2\). Entonces, \(du = 2x \, dx\) y acá todos estaríamos tentados a hacer lo de siempre, despejar $dx$, PEEEERO acá es clave que notes que podés pasar solamente el 2 dividiendo del otro lado y que te quede la expresión $x dx$. Así que te quedaría \(x \, dx = \frac{du}{2}\). ¿Por qué? Porque al sustituir te queda la $x$, entonces de esta forma ya reemplazas la expresión $x dx$ por $\frac{du}{2}$ y te queda todo en función de $u$. Pero veamoslo:
$ \int \sin(x^2) \, x \, dx = \int \sin(u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \sin(u) \, du = -\frac{1}{2} \cos(u) + C = -\frac{1}{2} \cos(x^2) + C $


Fijate lo que te dije antes, si vos solamente despejabas $dx = \frac{du}{2x}$ te iba a quedar: $\int \sin(x^2) \, x \, dx = \int \sin(u) \cdot \frac{du}{2x}$ y qué ibas a hacer con esa $x$ de ahí?  Cuando te pasa que te quedan ambas variables $u$ y $x$ en la integral, tenés que mirar bien cómo hacer para sacarte de encima la $x$.
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Avatar marlin 20 de junio 15:55
Hola Juli!, una pregunta. Por qué el 2x no pasa entero?? vi que pusiste x.dx pero no entiendo porqué
Avatar Julieta Profesor 26 de junio 12:35
@marlin Hola Marlin, ahí desarrollé un poquito más el ejercicio para que quede más claro.
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